精品解析：河北省石家庄市同文中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数x，y满足，则下列结论不正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为8 二、多选题（共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确．全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分） 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A B. y=t+1 C. D. 10. 下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在上的值域为 B. 函数的值域为 C. 关于x的方程有解，则 D. 当时，恒成立，则a的取值范围为 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他的阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 是上的减函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设函数，则______． 14. 函数，的值域为______. 15. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为___________. 16. 已知函数对任意，都有成立．有以下结论： ①；②是上的偶函数；③若，则； ④当时，恒有，则函数在上单调递增． 则上述所有正确结论的编号是________ 四、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其余小题12分，答题时请书写必要的文字说明和过程） 17. 已知集合，或 （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若函数定义域为R，求a的取值范围； （2）若函数值域为，求a的取值范围. 20. 已知函数. （1）若关于x的不等式的解集是，求实数a，b的值； （2）若，解关于x的不等式. 21. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产这批机器能全部销售完． （1）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； （2）这批新型机器年产量多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润． 22. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）当时，记在区间上的最小值为，求的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中阴影部分表示的集合为，再根据交集，并集个补集的运算即可得解. 【详解】解：， 阴影部分表示的集合为或． 故选：D． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答