精品解析：江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

高二上学期第一次阶段考试数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 2. 过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. 4或－1 B. －1 C. 2 D. 4 3. 如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）． A. 不存在 B. 椭圆 C. 线段 D. 双曲线 4. 从圆外一点向圆引切线，则此切线长是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是 A. B. C. D. 6. 已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 或0 7. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，准线方程为y＝－ B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为(1,0) D. 开口向右，准线方程为y＝－1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 设，分别是双曲线C：的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于A，B两点，若为正三角形，则（ ） A. B. C的焦距为 C. C的离心率为 D. 的面积为 12 已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有两条公切线 B. 圆与圆关于直线对称 C 线段的长为 D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的焦点到准线的距离为________． 14. 无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为___________. 15. 若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______. 16. 如图所示，，是椭圆的两个顶点，是的中点，为椭圆的右焦点，的延长线交椭圆于点，且，若，则椭圆的方程为________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是 （1）求边的高所在直线方程； （2）的面积 18. 求适合下列条件的曲线方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程； （2）渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程． 19. 已知曲线表示一个圆. （1）求实数m的取值范围； （2）当时，若圆C与直线交于A，B两点（其中C为圆心），是直角三角形，求实数a的值. 20. 已知抛物线上横坐标的点到其焦点的距离为，在轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点． （1）求抛物线方程和准线方程； （2）若，求直线的方程． 21. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，且，都在圆上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P是双曲线C与圆在第一象限的交点，求的面积． 22. 设有三点，其中点在椭圆上，，，且. （1）求椭圆的方程； （2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期第一次阶段考试数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由焦点在轴上的椭圆的标准方程即可得到答案. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 2. 过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. 4或－1 B. －1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角之间的关系得到分式方程，解出值，最后不忘检验. 【详解】由题意得，化简得，解得或4， 又，， 故选：D. 3. 如果点在运动过程中，总