精品解析：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

安徽省20232024学年第一学期高二期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线，，，图象如图所示，则斜率最小的直线是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（ ） A B. C. D. 3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知椭圆的焦距为，为椭圆的右焦点，过点在轴上方作两条斜率分别为1和的射线，与分别交于，两点，且的面积为，则（ ） A. 或2 B. 2或3 C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确的是（ ） A B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 到直线的距离与到直线的距离之比为 12. 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（ ） A. 若点在平面内，则 B. 若，则 C. 当时，三棱锥的体积为 D. 当时，长度的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为__________. 14. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，若，则______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在点满足：，则的离心率的最小值是______． 16. 某公园有一个坐落在地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图．已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点．某兴趣小组通过测量的三边长，来计算该正方体石雕的相关数据．已知测得，，，则该石雕所在正方体的棱长为______；该石雕最高点到地面的距离为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，． （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离． 19. 已知圆，圆． （1）讨论圆与圆的位置关系； （2）当时，求圆与圆的公切线的方程． 20. 已知双曲线的左､右焦点分别为，. （1）若点A的坐标是，且的面积为，求双曲线C的渐近线方程； （2）若以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P，且（O为原点），求双曲线C的离心率. 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. （1）求的长； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且． （1）求，的值； （2）过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省20232024学年第一学期高二期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.