福建省三明市泰宁县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中质量监测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示： 1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数． 3．所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 3. 平面直角坐标系中，点P（4，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （4，5） D. （4，﹣3） 4. 下列各数中，比大，比小的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，3），则点A到坐标原点O的距离是（　　） A ﹣5 B. 5 C. D. 7. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，，，，点P为直线上一点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 一辆装满货物，宽卡车，欲通过如图所示的隧道（截面上部为半圆形，下部为长，宽的长方形），则卡车装满货物后的高度必须低于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在题中的横线上． 11. 的平方根是_____． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 13. 在中，，若，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__． 15. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是____． 16. 如图，在长方形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为_______． 三、解答题：本大题共9小题，满分86分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤． 17. （1）； （2）． 18. （1）； （2）． 19. 已知，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）是△ABC的顶点． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）求AC1长． 21. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：． 例2： （1）填空：________，________． （2）利用上面的结论，求下列式子的值． （3）根据你的推断，比较大小______（填＞，＜，＝）． 22. 如图，点在中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 23. 今年第11超强台风“海葵”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力，如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？什么？ （2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______． （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 25. 如图，已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角，其中，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点在线段上时，猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的，，三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明． 2023—2024学年第一学期期中质量监测 八年级数学 （满分：150分；