江苏省盐城市东台市第五教育联盟2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

盐城市东台市第五教育联盟2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题（每题3分，合计24分） 1. 以下四个图形中，轴对称图形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（　　） A. AC＝CE B. ∠BAC＝∠DCE C. ∠ACB＝∠ECD D. ∠B＝∠D 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等图形的面积一定相等 4. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ） A B. C. D. 6. 直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，在∆ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③AC+CD=AB；④PO⊥BE．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，合计24分） 9 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形． 10. 如图，已知：与交于点O，．利用我们所学判断两三角形全等的方法“”，使，添加的一个条件是______． 11. 如图，在中，平分，于点P，已知的面积为2，则阴影部分的面积为_____． 12. 在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___． 13. 下列语句：（1）轴对称图形对应线段相等，对应角相等；（2）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．其中正确的有_____个． 14. 如图，∠ABC＝90°，，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥ BE，垂足为F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，则EF的长为_______． 15. 如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为________°． 16. 如图，中，，的平分线交于点D，已知，，则的长为_______． 三、解答题（本题10小题，合计72分） 17. 已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC． 18. 在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 19. 如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD． 20. 如图，已知点是中点，CD//BE，且． （1）求证：△ACD≌△CBE． （2）若，求∠B的度数． 21. 如图，与关于直线对称，其中，，，． （1）连接，线段与的关系是什么？ （2）求的度数； （3）求的周长和的面积． 22. 已知如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD， 求证：AE＝DE 23. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长． 24. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 25. 如图1，在中，，，点D在边上，，且，连接，取的中点F，连接． （1）试求的度数； （2）将图1中的绕点C按逆时针旋转， ①如图2，（1）中的度数是否仍然成立？请说明理由；