广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二年级期中考试数学试卷第 1页（共 4 页） 龙川一中 2023—2024 学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题:本大题共 8小题，每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合   ,A x y y x  ，   3,B x y y x  ，则 A B 的元素个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2、对于空间任意一点�和不共线的三点�，�，�，且有�� = ��� + ��� + ���(�, �, � ∈ �)， 则� = 2，� =− 3，� = 2是�,�,�,�四点共面的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、函数   2 2 4x xf x   的图象大致为( ) A B C D 4、若方程 2 2 1 5 3 x y m m     表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A.  3,5 B.  5,3 C.    3,1 1,5  D.    5,1 1,3  5、已知直线 2 1 0kx y k    恒过定点 A，点 A也在直线 1 0mx ny   上，其中m n、 均为 正数，则 1 2 m n  的最小值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 6、过点  0, 2 与圆 2 2 4 1 0x y x    相切的两条直线的夹角为 ，则sin  ( ) A．1 B． 15 4 C． 10 4 D． 6 4 7、设直线 l的方程  cos 2 0x y     R 则直线的倾斜角 的取值范围是( ) A． 0, B． ,4 2       C． 3, , 4 2 2 4             D． 3, 4 4       8、如图，椭圆 2 2 : 1 5 4 x yC   的左､右焦点分别为 1F， 2F ，过点 1F， 2F 分别作弦 AB，CD .若 //AB CD， 高二年级期中考试数学试卷第 2页（共 4 页） 则 1 2AF CF 的取值范围为（ ） A． 16 5 ,4 5 5       B． 16 5 ,4 5 5       C． 8 5 ,2 5 5       D． 8 5 ,4 5 5       二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9、已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（ ） A．平均数为 8 B．众数为 7 C．极差为 6 D．第 75 百分位数为 9 10、下列说法正确的是（ ） A．空间中任意两非零向量a → ，b → 共面 B．直线的方向向量是唯一确定的 C．若AB → =λAC → +μAD → （λ，μ∈R），则 A，B，C，D四点共面 D．在四面体 ABCD 中，E，F为 CB，CD 中点，G为 EF 中点，则AG → =− 1 4 AB → + 1 2 AC → + 3 4 AD → 11、点 P在圆 2 21 : 1C x y  上，点Q在圆     2 2 2 : 3 4 16C x y    上，则（ ） A. PQ 的最小值为 0 B. 两圆公切线有两条 C. 两个圆心所在的直线斜率为 4 3  D. 两个圆相交弦所在直线的方程为3 4 5 0x y   12、如图，在多面体 ABCDES中，SA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD是正方形，且 DE∥SA，SA＝AB＝ 2DE＝2，M，N分别是线段 BC，SB的中点，Q是线段 DC上的一个动点（含端点 D，C），则下列说法 正确的是（ ） A．存在点 Q，使得 NQ⊥SB B．存在点 Q，使得异面直线 NQ与 SA所成的角为 60° C．三棱锥 Q﹣AMN体积的最大值是 4 3 D．当点 Q自 D向 C处运动时，二面角 N﹣MQ﹣A的平面角先变小后变大 高二年级期中考试数学试卷第 3页（共 4 页） 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13、在平面直角坐标系 xOy中，若曲线 24 yx  与直线 y= mx  有且只有一个公共点，则 实数 m的取值范围 . 14、已知 A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段 AB 上的动点，则 y x 的取值范围是 . 15、椭圆 2 2 1