福建省泉州市晋江市金井小片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

晋江市金井小片区2023年秋季初二年期中联合教学质量监测 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在实数：，，（小数点右边每两个1之间就多1个0），，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，，则的值为（ ） A. B. C. -13 D. -5 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 两点之间线段最短 C. 不是对顶角的两个角不相等 D. 带根号的数一定是无理数 6. 如果多项式是一个完全平方式，则a的值是（　　） A. B. 7或 C. 或 D. 7. 下列说法中：①8的立方根是2；②的平方根是；③4的算术平方根是；④立方根等于的实数是，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 8. 如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值为（　　） A. 2 B. 2018 C. 2020 D. 2022 10. 已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　） A. 20 B. 30 C. 32 D. 37 二、填空题（每题4分，共6小题） 11. ﹣125的立方根是 __． 12. ，则的平方根为______． 13. ______． 14. 用来证明“若，则”是假命题的的值可以是_____（举出一个即可） 15. 若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为______． 16. 如图，为等边的高，，分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时，的度数为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求平方根． 22. 发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块． （1）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式这个等式为________； （2）已知，，利用上面的规律求的值． 23. 如图，于点，于点，已知，． （1）求证：． （2）连结，试判断的形状，并说明理由． 24. 【阅读材料】配方法是数学中重要一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题】 （1）数61　 　“完美数”（填“是”或“不是”）； 【探究问题】 （2）已知，则　 　； （3）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件值； 【拓展结论】 （4）已知、满足，求最小值． 25. 【探索发现】 如图①，已知在中，，，垂足为D，，垂足为E，与相交于F． （1）试判断线段与的数量关系，并说明理由． （2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图②，在中，，垂足为D，已知，，，求的面积． 晋江市金井小片区2023年秋季初二年期中联合教学质量监测 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共6小题） 【11题答案】 【答案】－5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，-2 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）40. 【23题答案