黑龙江省哈尔滨市一一六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

116中学2023-2024学年度上学期九年级期中考试数学学科试题 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 下列函数是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数y=图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　） A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限 4. 把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. y=﹣（x+3）2+1 B. y=﹣（x+1）2+3 C. y=﹣（x﹣1）2+4 D. y=﹣（x+1）2+4 5. 如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点 A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′度数是( )． A. 45° B. 30° C. 25° D. 15° 6. 如图，在下列网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则下列比例式中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A B. C. D. 10. 如图，抛物线经过点．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，则；④方程的解为，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分共30分） 11. 抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝，则b的值为________． 12. 如图，的弦，相交于点P．若，，则________． 13 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____． 14. 抛物线与轴的交点坐标是______． 15. 如图，是的弦，半径，，则的面积为__________. 16. 已知点均在双曲线上，当时，，那么的取值范围是______． 17. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，使，分别延长，相交于点D，则线段的长为_______． 18. 如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为________米． 19. 已知中，，将绕点旋转到的位置，连接，则的长为______． 20. 如图，中，，点在上，点在外，连接，，，，则 ______． 三、解答题：（21，22题每题7分，23，24题每题8分，25，26，27每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转后得到的． （2）画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 23. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式 （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 24. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 25. 2022年在中国举办冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套36元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件，当该产品每套的售价是50元时，每天可以售出200套；若每套售价提高1元，则每天少售出2套（每套的售价不低于50元） （1）设冰墩墩和雪融融套件每套售价为元，求该商品销量（套）与（元）之间的函数解析式 （2）当每套售价为多少元时，每天销售套件所获利润（元）最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接 （1）求证：． （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 27. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线对应的函数解析式． （2）是轴左侧抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴，垂足为，连接． ①如图①，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②如图②，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长