北京市朝阳外国语学校2023——2024学年八年级上学期数学期中诊断卷

2023-2024学年第一学期八年级数学期中诊断 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 3. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC度数是（　　） A. 95° B. 90° C. 85° D. 80° 6. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 若等腰三角形两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是_________cm． 10. 如图，点P在正五边形的边上运动(不与点B，C重合)，若，则x的取值范围是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是________． 12. 已知，，则___________ 13. 甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 ? 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 _______（填写所有正确结论的序号）． ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． 14. 如图，在中，和分别平分和，过点D作，分别交，于点E，F，若，，则线段的长为 _____． 15. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________ 16. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 ______（填序号）． 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在中，，于点，于点，若． 求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证：∵，， ∴， 在和中， ， ∴（_________） ∴． ∵，_________，_________ ∴平分． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF， AE∥DF，AB=CD，求证：△ACE≌△DBF 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是 ___________； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 22. 先阅读材料，再解决问题： 已知，在求关于x的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值． 解：， ， 原式， ． 请运用“降次代换法