精品解析：黑龙江省大庆市肇源县七校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中质量监测考试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间为120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　) A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3） 5. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 如图，若是等边三角形，，是的角平分线，延长到点，使，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A. 4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60° 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11. 不等式5x﹣3＜3x+5最大整数解是______． 12. 若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为________． 13. 等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是______． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________． 15. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转后得到△EDC．点D落在AB边上，则旋转角的大小为 ___°． 17. 如图，平分，于E，于F，．若，则____． 18. 如图，在等边中，．是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图所示，已知的三个顶点坐标分别，，． （1）写出点B关于点A对称的点的坐标 ； （2）画出绕原点O逆时针旋转得到． （3）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 22. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED. 23. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 24. 如图，直线经过点和点，直线过点 A． （1）求直线的函数表达式； （2）请根据图象直接写出不等式的解集． 25. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD平分∠ABC． 26. 某中学为落实市教育局提出“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的