安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

2023－2024学年度高一上第二次阶段考 数学试卷 一、单选题 1. 集合的非空真子集共有（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则 (　　) A. B. C. D. 3. 已知当时，不等式：恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最大值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 4 7. 已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. ， D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数过点，则 B. 函数表示幂函数 C. 若表示递增的幂函数，则 D. 幂函数的图像都过点， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 任何集合都是它自身真子集 B. 集合共有4个子集 C. 集合 D. 集合 12. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 对任意的都有 C. 值域是 D. 对任意的都有 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 三、填空题 13. 设函数，则___________． 14. ________． 15. 若，且，则的最小值为______. 16. 已知实数、满足方程，当时，则的取值范围是______． 四、解答题 17. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18 已知二次函数，恒有. （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式并证明判断在上的单调性； （2）解不等式. 20. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 A B 81（元） 68（元） 51（元） （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式. （3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 22. 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围． 2023－2024学年度高一上第二次阶段考 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），函数在区间上单调递增，证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）10人、20人与180人； （2）； （3）至少要花11233元，