精品解析：广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广东肇庆中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二级数学科试卷 命题人：周文娟 审题人：周月媚 第一部分　选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. “”是“方程表示椭圆”的（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 4. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 5. 方程的化简结果是（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线：与圆交于，两点，为坐标原点，且，则实数为（ ） A 2 B. C. D. 7. 椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆 B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 D. 若直线：，：，且，则 10. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的值可能是（ ） A. B. C. 6 D. 36 11. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点．则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦长为 C. 最短时，弦直线方程为 D. 直线过定点为 12. 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 周长最小值为14 B. 四边形可能是矩形 C. 直线，的斜率之积为定值 D. 面积最大值为 第二部分　非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为___________. 14. 已知经过、两点的直线l的方向向量为，则实数a的值为______． 15. 写出圆：与圆：的公切线方程_________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤． 17. 已知点，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）三角形的面积. 18. 已知圆过点，，且圆心直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，被圆所截得的弦长为2，求直线的方程． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°. （1）证明：直线PB∥平面ACE； （2）求直线PB与平面PCD所成角正弦值. 20. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 21. 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面. （1）证明：BDCC1； （2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东肇庆中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二级数学科试卷 命题人：周文娟 审题人：周月媚 第一部分　选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】因为直线的斜率为，所以. 故选：C. 2. “”是“方程表示椭圆”的（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分