吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题

长春市第六中学高二上学期第二学程考试（数学试题） 出题人：冯旭 审题人：王彦久 本试题共四道大题，22道小题，考试时间为150分钟、满分150分 一、单选题（本大题共8小愿，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已为批钩线y2=mx(m>0)的准线方程为x=一1，则m的值为() A.1 B.2 C.4 D.8 2已知空间向量a=(-3,24),6=(1,-2,2),则-=( A√40 B.6 C.36 D.40 3.下列四个椭圆中，形状最扁的是() A云+苦=1 B芳+垢=1c若+若=1(D.芳+益=1 4设双曲线若-多=1a>0,b>0的高心率是3，则其渐近线的方程为) Ax±2W2y=0B.2W2x±y=0C.x±8y=0 D.8x±y￥0 5.过点P2,1)的直线与双曲线2-苦=1相交于A,B两点，若P是线段AB的中点，则直 线的方程是() A.6x-y-11=0 B.6x+y-13=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-4=0 6。公元前6世纪，古希鹏的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分制数一一=0.618)， 简称货金数.离心率等于黄金分制数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线-y= 1是黄金双曲线，则a=() A 5-1 5+1 D.3+1 2 学 2 2 7.如图，在直三校柱ABC一A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2.若点D在棱AA1 上，二面角B1-DC一C1的大小为60°，则AD的长为() A.√ B.3 C.2 1/5 8.设椭圆文+ 方=1(Q>b>0)的左右焦点分别为F.F:上下项点分别为A,B,直线 AF2与该椭圆交于A,M两点若∠F1AF2=90°，则直线BM的斜率为() A.青 B克 c.-1 b.-2 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9.已知曲线C的方程为希+品=1k€网，则下列结论正确的() A当k=2时，曲线C为圆 B.曲线C为椭圆的充要条件是-1<k<5 C.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则k<-1 D.存在实数k使得曲线C为抛物线 10.设椭圆C:号+会=1的焦点为F1P2,M在椭圆上，则() A.IMFI+MF2l =8 B.1MFl的最太德为7，最小值为1 C.IMFlIME2的最大值为16 D.△MF:F2面积的最大值为10 11.己知点P(2,3)与直线北：x一y+2=0,下列说法正确的是（) A.过点P且直线平行的直线方程为x一y+1=0 B.过点P且截距相等的直线与直线！一定垂直 C.点P关于直线的对称点坐标为(1,4) D.直线关于点P对称的直线方程为x一y=0 12.已知双曲线C号-兰=1的左、右顶点分别为A,B,P是C上任意一点，则下列说法 正确的是() 人G的渐近线方程为y=士受x B.若直线y=x与双曲线c有交点，则≥号 C点P到C的两条斋近线的距离之积为号 D.当点P与A,B两点不亚合时，直线PA,PB的斜客之积为2 三、填空题（本大题共4小题，共20分) 13.法闵数学家蒙日(M0nge,1746-1818)发现：双曲线r:爱-长=1(a>b>0)的两条 互相垂直切线的交点P的轨迹方程为：x2+y2=α2-b2,这个咖被称为日圆.若某双 曲线影-y2=1(a>0对应的蒙日圆方程为+=3，则a=一· 14.设F、F3是双曲线2-去=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF=4到PF2 则APF1F2的面积等于 15.如图，己知二面角a-l-B的大小为60°，A∈a,B∈B,C,D∈L,AC⊥L,BD⊥l 且AC=BD=2,CD=4,则AB=一 16、已知0为坐标原点，设R,R分别是椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点，点 16.4 P为椭圆上任一点，过点F做∠FPF的体角的垂线，垂足为H,则OH川= 四、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步躁） 17.(本小题10分) 在平面直角坐标系x0y中，点A(2,4),圆C:x2+y2-6x-4y+b=0. (1)求b的取值范围，并求出圆心坐标： (2)若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程. 18.本小题12分) 北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回艙在东风符陆场成功 若陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘禅、获旭哲身休状态良好，神舟十四号我 人飞行任务取得圆满成功，为纪念中园航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某枝 抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分100分），根据得分将数据分成7 组：[20,30)，[30,40)，，[80,90]，绘制出如下的频率分布直方图. (1)根据颊率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数： (2)先从得分在[