宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试卷

贺兰县第二高级中学2023—2024学年第一学期 高二第一阶段考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 5 2. 若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 或 3. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 4. 关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角和斜率均不存在； B. 任何直线都有倾斜角与斜率； C. 直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大； D. 直线的倾斜角为； 5. 两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P在圆 上，则点P到x轴的距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题： ①； ②异面直线与所成角取值范围为； ③有且仅有一个点P，使得平面； ④三棱锥的体积是定值． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 10. 已知直线，则下列结论正确是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是2 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个空间向量都共面 B. 若向量，共线，则与所在直线平行 C. 在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点坐标为 D. 已知空间中向量，，，则对于空间中任意一个向量总存在实数x，y，z，使得 12. 在正三棱柱中，，则（　　） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 与侧面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是空间一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 14. 直线恒过定点A，则A点的坐标为______． 15. 已知，．若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____． 16. 若直线k的斜率满足，则该直线的倾斜角α的范围是______． 四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线l经过点. （1）若在直线l上，求l的一般方程； （2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程. 18. 设，向量，，，且，. （1）求； （2）求向量与夹角的大小． 19. 已知两直线：和：. （1）若与交于点，求，的值； （2）若，试确定，需要满足的条件； （3）若，试确定，需要满足的条件. 20. 如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）求到平面的距离. 21. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 22. 如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）在线段（含端点）上，是否存在一点P，使得平面.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 贺兰县第二高级中学2023—2024学年第一学期 高二第一阶段考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【