安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

2023级高一上学期第一次阶段考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分. 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，则它的否定为（ ） A. ∀x>0，x2<2 B. ∀x≤0，x2<2 C. ∃x≤0，x2<2 D. ∃x>0，x2<2 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 如图，是全集，是3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式解集为 A. B. C. D. 6. 下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A. B. C. D. 7. 制作一个面积为2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（ ） A. 6.2 B. 6.8 C. 7 D. 7.2 8. 若两个正实数、满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若且，则 C. 函数的最大值为0 D. 最小值是2 12. 已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共19分） 13. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人． 14. 对于任意实数a，b，c，有以下命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件； ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件. 其中正确命题的序号是__. 15. 已知实数、，满足，，则的取值范围是_______. 16. 若正实数x，y满足，则的最小值是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，， （1）求和； （2）若全集，求． 18. 命题：“，”，命题：“，”，若和中至少有一个是假命题，求实数的取值范围． 19. 设全集，集合，集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 20. 求下列函数的最值 （1）求函数的最小值. （2）若正数，满足，求的最小值. 21. 围建一个面积为360m2矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 22. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集． 2023级高一上学期第一次阶段考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分. 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共4小题，共19分） 【13题答案】 【答案】43 【14题答案】 【答案】②④ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），，