精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

塘沽一中 2023-2024 学年度第一学期期中检测初三数学试卷 第 Ⅰ 卷 一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分．在每小题给出的四个选项中有一个是符合题目要求的) 1. 一元二次方程的根是( ) A. -1 B. 1和3 C. -1和3 D. 3 2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（　 　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程： 正确的变形为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 方程的两个实数根的和与积分别是（ ） A. ，6 B. ，6 C. 4， D. ，6 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 13. 抛物线的顶点坐标为_______． 14. 若点关于轴的对称点是，则的值是____________． 15. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 16. 青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为________ （填百分数）． 17. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 18. 如图， 在中，， ，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点． （1）如图，线段_______________； （2）则线段的最小值为______________． 三、解答题(本大题共7个小题，19题，20题每题8分，21~25题每题10分，共66分) 19. 解下列方程． （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 已知二次函数 的图象为抛物线C． （1）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （2）将抛物线C先向左平移 2 个单位长度、再向上平移 1个单位长度后，所得抛物线为． 请直接写出抛物线的函数解析式． 22. 如图，已知在中，，将绕点B顺时针旋转得到，和交于点 P，连接，． （1）和都等边三角形吗？说明理由； （2）求度数． 23. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求的值． （2）若平行于墙的一边长不小于8米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得． （1）如图①，当旋转后满足轴时，求点C的坐标； （2）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，边OB上的一点旋转后的对应点为当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）． （1）求点A，B，C，D的坐标； （2）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值， ②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P