精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题

2022届高三数学保温卷1 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线焦点到其一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ） A 55 B. 220 C. 285 D. 385 5. 已知，为平面的单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 6. 将函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. D. 的图象关于点对称 7. 已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点， 则（ ） A. 任意， B. 存，直线与直线相交 C. 平面与底面交线长定值 D. 当时，三棱锥外接球表面积为 三、填空题 8. 函数在点处的切线的方程为___________. 9. 用0，1，2，3组成无重复数字的三位数，这个三位数是偶数的概率为___________. 四、解答题 10. 锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，. （1）求证：； （2）求的取值范围. 11. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，侧面是边长为的正方形，且，侧面侧面，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 12. 已知抛物线，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线方程； （2）过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022届高三数学保温卷1 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】由题意得， ，又， 所以. 故选：C. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算化简复数即可得出答案. 【详解】 故选：C． 3. 双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据双曲线的方程求出焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求得结果 【详解】由，得，渐近线方程为， 由双曲线的对称性，不妨取双曲线的右焦点，一条渐近线方程为， 则焦点到渐近线的距离为 ， 故选：C 4. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ） A. 55 B. 220 C. 285 D. 385 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“三角形数”的特征可得通项公式，计算其前项和，再将10代入即可得结果. 【详解】“三角形数”的通项公式， 前项和公式为：， 当时，. 故选：B. 【点睛】本题主要考查以数学文化为背景，考查数列知识及运算能力，求出是解题的关键，属于中档题. 5. 已知，为平面单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量模的运算将原式化解，再利用基本不等式可得的最大值. 【详解】在等式两边平方得，， 所以， 得，当时，满足题意， 故选：B 二、多选题 6. 将函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. D. 的图象关于点对称 【答案】CD 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换求出函数的解析式，可判断B选项；利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用诱导公式可判断C选项；利用正弦型