安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

2023—2024学年度第一学期第一阶段测试数学试卷 一、选择题（每题5分，共40分．） 1. 已知集合，集合，则集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为（ ） A 且 B. 且 C. D. 5. 已知圆O的直径，动点M满足，则点M的轨迹与圆O的相交弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足方程．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，，，，为线段的三等分点，点在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分，少选得2分，错选得0分，共20分．） 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数在上不是单调函数 D. 函数在上是增函数 10. 已知直线，是圆上的一点，则（ ） A. 直线过定点 B. 圆C半径是 C. 点P可能在圆上 D. 点P到直线的最大距离是 11. 已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ） A. 椭圆的焦距等于短半轴长 B. 面积的最大值为2 C. D. 的取值范围是 12. 已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 存在点，使得平面 C. 若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为 三、填空题（每空5分，共20分．） 13. 已知圆C：，若过定点能作两条圆的切线，则实数a的取值范围为______． 14. 椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________. 15. 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________. 16. 在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分，要求写出必要的解题步骤或证明过程．） 17. 在中，角的对边分别为，且满足__________. 从条件①､条件②这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知， （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 条件①： 条件②： 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响． （1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率； （2）甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率. 19. 已知圆． （1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 20. 如图，四面体中，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中，椭圆：的焦距为2，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左焦点直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于，两点，若点满足，求. 22. 已知椭圆两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围. 2023—2024学年度第一学期第一阶段测试数学试卷 一、选择题（每题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（每题5分，少选得2分，错选得0分，共20分．） 【9题答案】 【答案】