山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

保密★启用前 2023—2024学年第一学期期中模块考试 高一数学试卷 2023.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 已知实数 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”的是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C D. 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的单调递增区间为 C. 当时， D. 解集为 第Ⅱ卷 三．填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数的图像经过点，则=___________. 14 ________． 15. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是______. 16. 若，则的最小值为______． 四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知函数， （1）若的解集为，求的值； （2）若，求不等式解集. 19. 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求△ADP的最大面积及相应x的值． 20. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，有． （1）求函数在上的解析式，并用定义证明在上的单调性； （2）解关于x的不等． 21. 已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利万元；当待岗员工人数超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗? 22. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）当时，求函数的不动点； （2）若对任意实数n，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围； （3）若两个不动点为，且，当时，求实数n的取值范围. 保密★启用前 2023—2024学年第一学期期中模块考试 高一数学试卷 2023.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 第Ⅰ卷 一、单