贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向照、复数、三角函数与解三角形、数列占50%，立体几何占50%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，，不共面，若，，且三点共线，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下面的四个长方体中，是由上边的平面图形围成的是（ ） A B. C. D. 5. 平面的一个法向量为，为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 如图，在四面体中，，，则四面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，则 C 若平面，则 D. 若平面，则 10. 若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 没有极值 12. 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13. 已知单位向量，满足，则______. 14. 如图，在圆锥中，是底面圆直径，，，为的中点.则直线与直线所成角的余弦值为______. 15. 设，，且，则______. 16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在棱长为4的正方体中，，设，，. （1）试用，，表示； （2）求的长. 18. 在中，为上一点，，且． （1）若，求； （2）若，求． 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20. 数列中，． （1）证明：数列为常数列． （2）若，求数列的前项和． 21. 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知函数． （1）当时，证明：只有一个零点． （2）若，求的取值范围． 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向照、复数、三角函数与解三角形、数列占50%，立体几何占50%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案