上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上南中学2023学年第一学期高三年级期中考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12小题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 已知集合，，则等于______． 2. 复数的实部为______． 3. 不等式的解集是_______. 4. 设向量，且，则__________． 5. 已知复数是关于的实系数方程的一个根，则______ 6. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则___________. 7. 已知函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_______. 8. 函数的极小值是_______. 9. 不等式的解集是______． 10. 设函数是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围是_______. 11. 已知平面上两定点和，点为函数图象上的动点，为坐标原点，则的取值范围是_______. 12. 正数，满足，则的最小值为_______. 二、选择题（本大题共有4小题，13-14每题4分，15-16每题5分） 13. 已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 已知都是非零实数，集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是严格减函数，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 16. 已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 三、解答题（本大题共有5小题） 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点． （1）证明：平面ACM （2）求直线AM与平面ABCD所成角的大小． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）的面积等于，求的值. 19. 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：. （1）当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？ （2）若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20. 已知函数. （1）当时，确定是否存在，使得的图象关于原点中心对称； （2）对于任意给定非零常数，的图象与轴负半轴总有公共点，求的取值范围； （3）当时，函数的图象与图象关于点对称，若对任意：，恒成立，求的取值范围. 21. 设函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，求最大值； （3）若存在两个零点，，求的取值范围. 上南中学2023学年第一学期高三年级期中考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12小题，1-6每题4分，7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】4 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】0 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4小题，13-14每题4分，15-16每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5小题） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）车辆平均速度为35千米/小时，最大车流量为12000辆/小时； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）存在，使得的图象关于原点中心对称； （2）时，，时，； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）0 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$