四川省2023-2024学年高三上学期第二次联考（月考）理科数学试题

2023～2024学年高三第二次联考（月考）试卷 理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区或内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用（约30%），三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约70%）. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 或4 B. C. D. 4 3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设 ，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Pcukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. 29h B. 30h C. 31h D. 32h 7. 已知函数 图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. -1 8. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则此三角形为等腰三角形 C. 若，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则 10. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，在正八边形ABCDEFGH中，若（，），则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量，满足，若向量，则______________． 14. 若命题“，使得”是假命题，则取值范围是__________． 15. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________． 16. 在锐角中，内角的对边分别为．若，则的取值范围为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知． （1）求值； （2）求的值． 18. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求与解析式； （2）令，求方程在区间内的所有实数解的和． 19. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若是的中点，，且的面积为，求的值． 20. 如图，在平面四边形中，． （1）若，求长； （2）若，求的长． 21. 如图，在梯形中，，点为的中点． （1）求与夹角的余弦值； （2）以为圆心为半径作圆，点是劣弧（包含两点）上的一点，求的最小值． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 2023～2024学年高三第二次联考（月考）试卷 理科数学 考生注意：