江西省婺源县天佑中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B．3 C． D．51 3．已知直线，是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像．若在上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知圆，对于直线上的任意一点，圆上都不存在两点、使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．记正整数的最大公约数为，例如，．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．50 B．75 C．100 D．1275 8．已知函数，设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知，且，下列正确的有（    ） A．的最小值为9 B． C．的最小值为0 D．若，则 10．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B．函数的图像关于直线对称 C．将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D．若，则 11．已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（    ） A．离心率的取值范围为 B．当时，的最大值为 C．存在点，使得 D．的最小值为1 12．设定义在上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．2为的一个周期 C．的图象关于对称 D．为偶函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，且，则的最小值是 . 14．已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 ． 15．已知双曲线的两条渐近线方程为，并且经过点，则该双曲线的标准方程是 . 16．已知函数，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知定义在上的函数满足：①对，，；②当时，；③. (1)求，判断并证明的单调性； (2)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点.    (1)若点为线段中点，求证：平面； (2)求证：平面. 19．（12分）如图，在中，，E是AD的中点，设，．    (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求． 20．（12分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球． (1)求第三回合甲发球的概率； (2)设前三个回合中，甲的总得分为，求的分布列及期望． 21．（12分）已知数列为等比数列，在数列中，，，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，，求数列的前项和. 22．（12分）已知函数（）满足：，，且当时，． (1)求a的值； (2)求的解集； (3)设，（），若，求实数m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学参考答案 1．B 【详解】由韦恩图，图中阴影部分表示的集合为：. 故选：B 2．B 【详解】由题意，定义域关于原点对称，则，解得， 则，又是偶函数， 则，即，解得， 则，， 则. 故选：B. 3．A 【详解】因为直线，是函数图像相邻的两条对称轴， 所以的周期为，又，所以，得到，所以， 由，得到， 令，得到，令，得到，令，得到，令，得到， 又在上恰有三个不同的零点，则，得到， 故选：A. 4．C 【详解】由题意，解得或（舍去）， 从而，， 所以. 故选：C. 5．B 【详解】如下图所示： 圆心为，半径为，圆心到直线的距离为， 考虑、都与圆相切， 此时，由切线长定理可知，， 又因为，，则， 设，则， 因为，则，故当时，最大，此时，最大， 因为对于直线上的任意一点， 圆上都不存在两点、使得，则，可得