江西省吉安市八校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

吉安市八校联谊考试七年级数学试卷（2023年11月） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年10月第三届江西泰和乌鸡文化节共计签约项目20多个，总签约金额达亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（ ） A 双 B. 减 C. 全 D. 实 4. 在下列各数中：10，，，，，0，．其中是负数的有（ ）个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 系数是 B. 的次数是5 C. 是整式 D. 多项式中，二次项是 6. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 7. 系数是________． 8. 数轴上到的距离等于5个单位长度的点表示的数是______． 9. 单项式与是同类项，那么的值是________． 10. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为，转换后输出的结果是________． 11. 如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么________． 12. 已知，且，则的值为________． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知，求的值． 15. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列． （1）第4个图形中一共有________个⊙； （2）第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙； （3）第n个图形中基本图形的个数有________个⊙． 18. 已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请帮小马算出的正确结果． 19. 如图所示是一个长方形. （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值. 20. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁． （1）求这三名同学的年龄的和； （2）小红比小华大几岁？ 21. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． （1）试分别计算出和的值； （2）计算的值． 22. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 超过200元部分给与九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，实际付款________元，若一次性购物600元，实际付款________元； （2）若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款________元； （3）王老师两次购物共计820元，且第一次购物的货款为a元（），请你用含a的代数式表示若王老师一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？ 23. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为： ①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； ②（即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点中点M表示的数为 【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为4，P是数轴上一动点． （1）则A、B两点间的距离________， A、B两点的中点M表示的数为________； （2）若A、P两点间的距离，则点P表示的数为________． 【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （3）用含t的式子填空： 点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________； 点B运动t秒后所在位置的点表示的数为_