精品解析：山东省德州市实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年上学期期中考试 高一数学试题 2023.11 第I卷（共60分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知aR，函数，若，则a值为（ ） A. 3 B. 1 C. -4 D. 2 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4. 若关于的不等式的解集是，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数满足：（1），（2），（3）则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数是定义在上的增函数”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知全集，集合，则（ ） A. P的子集有8个 B. C. D. U中的元素个数为5 10. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 在上为增函数 D. 函数在区间有10个零点 11. 已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C D. 不等式的解集为 第II卷（共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 命题，则：__________. 14. 已知，则的最小值为__________. 15. 函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是__________. 16. 已知函数，则__________；函数，函数有6个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 20. 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署．某地区因地制宜，致力于建设“特色生态樱桃基地”．经调研发现：某品种樱桃树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）解关于的不等式； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 22. 已知定义在上的函数满足，且. （1）求；判断奇偶性，并用定义证明. （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中考试 高一数学试题 2023.11 第I卷（共60分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A和集合B，利用集合交集运算的定义即可得出结果. 【详解】， 故选：B 2. 已知aR，函数，若，则a的值为（ ） A. 3 B. 1 C. -4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，求得，结合，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得， 则，解得. 故选：D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域