黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期九年级期中测试 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 8. 如图，是外接圆，为的切线，经过圆心O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的边的中点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，若，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又每千克降价元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是元，则他一共带了（ ）千克土豆． A B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有2个红球和3个白球，那么从中摸出一个小球，摸到白球的概率为______． 14. 抛物线的顶点坐标是__________. 15. 计算：﹣=__． 16. 不等式组的解集为_______________. 17. 某产品原来每件元，由于连续两次降价，现价为每件元，如果两次降价率相同，则每次降价率为______． 18. 一个扇形的圆心角为150°，弧长，则此扇形的半径是________. 19. 矩形中，对角线交于点O，点E在对角线上，若，，，则的长度为______． 20. 如图，四边形中，，则___________． 三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个以线段为一边的平行四边形，点、均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为； （2）在图2中以为边画一个直角，点在小正方形的顶点上，满足的面积为． 23. 我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图． （1）本次活动共抽取了多少名同学？ （2）补全条形统计图； （3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解“较好”和“很好”的学生大约共计有多少名． 24. 如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC． （1）求证：∠DEC＝∠BAE； （2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除△ABE、△ADC以外等腰三角形． 25. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 26. 如图1，为圆内接三角形，于、交⊙于点，于、交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，作于，求证：； （3）在（2）的条件下，连接、，若，，，求长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． 图1 图2 图3 （1）求抛物线解析式； （2）如图2，P为第二象限抛物线上的