精品解析：山东省泰安市第一中学东校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

新泰市第一中学东校2023级高一上学期期中考试 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题时间：2023.11.7 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 6. 已知,,,则,,大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程的两根为、，则的值为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设集合，若，则实数a的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则的值为1 C. 函数的减区间是 D. 已知在上是增函数，若，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 的值域为R C. 区间上单调递减 D. 的值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不论且为何值，函数的图象一定经过点，则点的坐标为_____． 14. 已知函数f（x）是定义在R上偶函数，当时，，则函数f（x）的解析式为___________． 15. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则函数的值域为____________． 16. 设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 计算： （1）； （2） 19. 已知（）. （1）若的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，解关于的不等式. 20. 已知二次函数. （1）若，求在上的值域； （2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围. 21. 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式:（，为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用） （1）求的表达式； （2）请问当隔热层厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值. 22. 已知定义在R上的函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新泰市第一中学东校2023级高一上学期期中考试 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题时间：2023.11.7 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先运用列举法求得集合A，再由集体的交集运算可得选项. 【详解】解：因为，又，所以， 故选：C. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式性质，结合充分不必要条件的定义进行求解即可. 【详解】由，得或， 显然能推出，但不一定能推出， 选项CD都推不出， 选项A能推出，也能推出或， 故选：B 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C.