精品解析：福建省龙岩市第二中学2023-2024学年八年级上学期1期中数学试题

龙岩二中2023－2024学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，4，5 D. 1，7，9 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则AC为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A B. C. D. 6. 如图，小华从O点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 若与的乘积中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 8. 如图，是的中线，是的中线．若的面积是12，则的面积是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 9. 如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. ______． 12 若，，则__________． 13. 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么它的底边长为________． 14. 如图，在中，，于点，，，则______． 15. 如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______． 16. 如图，在锐角中，，点P为边上的一定点，连接，，M，N分别为边和上的两动点，连接，，，则周长的最小值为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：（（3）（4）用简便方法计算） （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值，其中a=-2 19. 如图，已知，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴的对称图形． （2）点B关于x轴对称的对称点的坐标为______，的面积为______． （3）在y轴上画出点P使最小． 21. 如图，校园内有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌，学校准备在两条公路相交的内部（内）安装一盏路灯，要求灯柱的位置到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮助作出灯柱的位置点，并说明理由． 22. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为，宽为的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是______． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求值； ②已知，求的值． 23. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证. 已知：如图，在中，， . 求证： . 请补全已知和求证部分，并写出证明过程 24. 点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒． （1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （2）连接PQ． ①当△BPQ为等边三角形时，t＝　 　秒； ②当△BPQ为直角三角形时，t＝　 　秒．（直接写出结果） 25. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且． （1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：； ②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：； （2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩二中2023－20