四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

内江十三中高2025届高二(上)期中考试 数学试卷 一、单换题(每小题5分,共40分) 1.观察下面的几何体,愿些是棱柱?() A.①③OB.①aC.①③③ D.③00 2.一个圆柱的底面真径和高都同一个球的宜径相停,那么圆柱与 球的体积之比是() A.1:3 B.3:2 C.2:3 D.2:9 3.水平放置的aMBC的斜二测直风图如图所示,已知A'C=4,B' =3,则 aMBC的面积是() A.6 B.10 C.12 D.24 4.设a,b为两条直线,a,P为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是() A若a/la,bca,则a/b B.若a1la,b/1B,a1B,则a1lb C.若aca,bcB,a/b,则alpD.若a￠a,bca,allb,则a1le 5,在正方体ABCD-4B,CD中,P为民A的中点,则直线PB与AD,所成的角为() A.T B月 c号 n 6,我国有着丰宫悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用费置的金属或玉石制成,是 过去宫员或私人签署文件时代表身份的信物,图1是明请时期的一个金属印章摆件,除 去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体,如图2.已知 正四棱柱和正四棱锥的高相等,且正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为2√3 则该几何体的体积是() A.32 B. 128 C.. 3 D.64 图 7.在平行六面体ABCD-A,CD中,底面是边长势1的正方形 ∠A4B=∠AAD=60,且M=2,则D的长为() A.√6 .B.√2 c.而 D.25 8,在《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形, 一侧棱垂直于底面的四棱锥,整调为四个面都为直角三角形的三棱锥;如图,在堑堵」 试卷第1页,共4页: ABC-8G中,4C⊥BC,M-2,竖脑县-AGB的外接球的体积为35, 见 则阳马 “。 B-ACCA体积的最大值为,) A.子 分 c D.4 二、多旋题(每小题5分,进对不全每2分,共20分) 9.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直 径2R相等,下列结论正确的是() A.圆柱的侧面积为4元R B,圆锥的侧面积为√5 R C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.三个几何体的表面积中,球的表面积 最小 I0.如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SD⊥底面ABCD, 则下列结论中正确的有( 。 A,AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面ABCD所成角是∠SAB D,AB与BC所成的角等 于DC与SC所成的角 11.下列命题中正确的是(八 A.若AB,C,D是空间任意四点,则有B+BC+CD+Da=0 B.l-5+是,5共线的充要条件 C.若A五,CD共线,则BICD D.对空间任意一点0与不共线的三点A,B,.C,若O丽=xOA+yO丽+zOC(其 中y,eR,且x+y+z=I),则P,A,B,C四点共面 12.如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为2,E为A8的中点,P为棱BC 上的动点(包含端点),则下列结论正确的是() A.存在点P,使D,P⊥AC B.存在点P,使PE=DE C.四面体PC2,的体积为定值号 D,二面角P-DE-C的余弦值的取 值范围是 试卷第2页,共4页 三、填空题(每小题6分,共20分】 13.已知万=(-3,1,2)是平面a的一个法向量,点A(0,-3,1),B(k,2k,4)在平面a内,则 ke_ 4.如图,aABC,∠ACB=90 ,∠ABC=30 ,BC=6,在三角形挖去一个半圆(圆 心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C,M与BC交于点W),则图中阴影 部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为 15, 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PAL平面ABCD且PA=AB=I, 则B到直线PD的距离为—一 16.在菱形ABCD中,A=”,AB=3,将 ABD沿BD折起,使得点A到平面BCD的 3 距离最大,此时四面体ABCD的所有项点都在同一球面上,则该球的表面积 为 四、解答题(共70分) 17.(10分)如图,三棱柱ABC-AB,G内接于一个圆柱,且底面是 正三角形,圆柱的体积是2 ,底面直径与母线长相裤.” ()求圆柱的底面半径: (2)求三棱柱ABC-4B,G的体积. 18,(12分),如图,在四棱雄P-ABCD中,PA=PD,底面A8CD 是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,E是AD的中点. (1)求证:AD∥平面PBC, (2)求证:AB⊥平面PAD 19.(12分)如图,在三按柱ABC-ABC中,侧校4⊥底面 ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,4=AB=2,BC=3. (I)求三梭柱ABC-48G的表面积 (2)求证:A8∥平面BCD. 20(12分)