甘肃省定西市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( ※※ 请 ※※ 不 ※※ 要 ※※ 在 ※※ 装 ※※ 订 ※※ 线 ※※ 内 ※※ 答 ※※ 题 ※※ ) ( …………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ ) ( …………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 定西市2023-2024学年第一学期期中考试试卷 高二 数学 （满分：150分 时间：120分钟 ） 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合（　　） A． B． C． D． 2．圆和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 3．已知等差数列的前n项和为S，且，，则（    ） A．-2 B．2 C．4 D．6 4．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．经过点并且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线，若，则（    ） A．2或 B．或5 C．5 D． 8．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D．1 10．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法中，正确的有（    ） A．直线的斜率为 B．直线在y轴上的截距为3 C．直线必过定点（-2，3） D．直线：与直线：平行 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域是 . 14．若等差数列中，，则 ． 15．已知函数，则= . 16．已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为 . 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数过点． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)求函数在上的最大值和最小值． 18．已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线， (1)求曲线的方程； (2)经过点的直线被曲线截得的线段长为，求直线的方程． 19．在平面直角坐标系内有三个定点，，，记的外接圆为E. (1)求圆E的方程； (2)若直线与圆E没有公共点，求m的取值范围. 20．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 21．在正项等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 22．已知数列是公差不为零的等差数列，，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和为. 高二数学 第3页 共4页 ◎ 高二数学 第4页 共4页 高二数学 第1页 共4页 ◎ 高二数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学参考答案 1．C 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：C 2．D 【分析】根据方程确定圆心和半径，再由圆心距与半径和差的关系