《智慧广场——植树问题》（教案）青岛版四年级上册数学

《智慧广场——植树问题》教学设计 【教学内容】：青岛版《义务教育教科书·数学》四年级上册第 108-109 页。 【教学目标】： 1.自主探究植树问题的三种情况，建立不同情况下棵数与间隔数之间关系的数学模型，渗透化繁为简、数形结合、一一对应和类比转化的数学思想方法。 2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会数学与现实生活之间的密切联系。 3.通过探究活动激发学习兴趣，养成良好的学习习惯，形成质疑问难和勇于探索的科学精神。 【教学重点】： 理解植树问题的特征，探究出不同情况下棵数与间隔数之间的关系，经历数学建模的过程。 【教学难点】： 构建数学模型，能准确地应用植树问题的规律解决实际问题。 【教学准备】：教具、学具、课件 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 师：同学们喜欢猜谜语吗？课件出现： 两个小树十个叉，不长叶子不开花。 能写能算还会画，天天干活不说话。 （打一人体器官） 师：你知道谜底是什么吗？（手） 同学们真棒！其实我们的双手不仅能写会算还会画，在它上面还蕴藏着很多有趣的数学知识，观察我们的手上，除了有五根手指外，手指与手指之间还有什么？ 生:有空隙、间隔。 师:在数学中，我们就称这样一个一个的“空隙”叫作“间隔”。师：有几个间隔？（4 个） 师：也就是“间隔数”是 4。（板书） 师:我们的手上有间隔，那在这排同学中，你能找到间隔吗？（请第一排同学起立）生:在每相邻两个同学之间，有 3 个间隔。 师：如果把这几位同学都想象成孙悟空。让他们变小、变小、变小，小到一个点，并且我把这几个点都放在了线段上，你还能找到间隔吗？ 生:在两个相邻的点之间，有 3 个间隔。 师:同学们手指与手指之间，同学与同学之间，点与点之间都有间隔，看来我们的间隔无处不在。这节课我们就一起来研究与间隔有关的数学问题——植树问题。(板书课题) 【设计意图】：从学生熟悉的“手”引入间隔，直入课题，这样的导入亲切自然，简洁明了。 二、探究规律，构建模型 1.创设情境，理解题意同学们在全长 100m 的小路一旁植树，每隔 5m 栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？（课件出示） 师：a、在这道题中，你还能找到间隔吗？ 生：每隔 5m 栽一棵。 师：每隔 5 米栽一棵又是什么意思呢？ b.从题中你还找到了哪些信息？生:全长 100 米、两端都栽、一旁植树。 c.理解“一旁植树，两端都栽”。 d.大胆猜一猜：你认为一共需要栽多少棵树呢？ 预设： 生 1: 100÷5=20 生 2：100÷5+1=21 生 3: 100÷5+2=22 2.验证猜想，发现规律 师：虽然大家的想法出现了分歧，但仍然有一致的地方，你们发现了吗？ 生：都用到了 100÷5 这个算式。 师：那 100÷5 到底求出了什么？谁能结合这幅图说一说，100÷5 求出的 20 表示的含义。 （课件出示）学生结合课件解释，明白 100÷5 求出的是间隔数。 师：现在我们已经明确了用 100÷5 求出的是间隔数。可是题中让我们求的是树的棵数，看来棵数肯定与间隔数有关。到底有怎样的关系呢？ 师：同学们，当我们遇到复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，找到解决问题的方法。像 100 米的小路就有点长，咱们可以先从10 米、15 米、20 米的小路上植树进行研究，探究规律，然后再来解决实际问题。小组合作，充分利用学习单，探究两端都栽这种情况，发现植树棵数与间隔数之间的规律。 （1）教师巡视，个别指导。 （2）学生汇报：当 10 米时，间隔数是 2 个，棵数是 3 棵。师：你能列出一个算式来表示是怎么求出间隔数是2的吗？ （10÷5=2个） 师：10 表示谁的长度？5 又表示什么？2 又表示什么？若求间隔数该怎样求？ （总长度÷间隔长度=间隔数）学生继续汇报15米小路、20米小路各数据，并发现棵数比间隔数多 1 的规律。 （3）验证结论：教师选学生代表利用实物操作演示，利用“一一对应”的思想对学生的猜测进行验证，最后得出结论：两端都栽棵数=间隔数＋1。（板书） （4）利用规律，解决问题：及时解决刚才遗留问题。 （5）再次猜测：教师引出只栽一端、两端都不栽这两种情况，学生猜测棵数与间隔数之间的数量关系。 （6）再次验证：教师继续选学生代表利用实物操作演示，利用“一一对应”的思想将学生的猜测进行验证，最后得出结论：只栽一端棵数=间隔数。两端都不栽棵数=间隔数-1（板书） 3.类比推理，构建模型 师：同学们，整节课我们都在栽树，大家思考，我们栽树时，是把树栽到了间隔上，还是把树栽到了点上？ 生：栽到了点上。 师：那岂不是我们所求的棵数其实就是点数？所以我们忙了一节课，其实就是在研究点数与间隔数的关系。找一找生活中的植树问题。师：同学们，植树问题其实在生活中非常普遍。植树问题是只能栽树吗？比