山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷

山东普高大联考11月联合质量测评试题 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置. 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则、中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，若，则的值为（ ） A. B. 6 C. 4 D. 3. 过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短为（ ） A. 5 B. 2 C. D. 4 4. 已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数满足方程，则的最大值是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知中心在原点，半焦距为4椭圆（，，）被直线方程截得的弦的中点横坐标为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：取） A. B. C. D. 以上都不对 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 空间直角坐标系中，已知，，，，则（ ） A. B. 直角三角形 C. 与平行的单位向量的坐标为 D. 可以作为空间的一组基底 10. 在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. 二面角的正切值为 C. 到面的距离为 D. 异面直线 11. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存在使得直线与直线垂直 C. 直线与圆相交 D. 若，则圆上到直线的距离为的点有四个 12. 已知抛物线，焦点，过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是（ ） A. 拋物线准线方程为 B. 若，则直线的斜率为1 C. 若，则直线的方程为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题分，共20分. 13. 过、两点的直线的倾斜角为，那么实数__________. 14. ，，，若共面，则实数__________. 15. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为_______. 16. 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点，，，向量. （1）若，求实数的值； （2）求向量在向量方向上的投影向量. 18. 已知顶点，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的外接圆的方程. 19. 如图，在长方体中，为上一点，已知，，，． （1）求直线和平面的夹角； （2）求点到平面的距离． 20. 已知定点，点为圆上的动点. （1）求的中点的轨迹方程； （2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程. 21. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学