甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年张川一中高三第二次月考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数， 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则 A. B. 2 C. 5 D. 50 5. 学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 6. 已知，且和均为钝角，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知,则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期是 C. 图象的一个对称中心是 D. 上单调递增 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最大值是5 D. 若正数满足，则的最小值为3 11. 若，则下列不正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 在上有极小值 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数，则定义域是________． 14. 若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______. 15. 已知函数，的最大值为，最小值为，则______. 16. 已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 已知内角的对边分别为，设. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 19. 学校组织的亚运会知识竞赛，设初赛､复赛､决赛三轮比赛，经过前两轮比赛，甲､乙两人进入冠亚军决赛，获胜者获得冠军，失败者获得亚军．本轮比赛设置5道抢答题目，甲与乙抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得10分，回答错误或者不回答得0分，对方得10分，先得30分者获胜，比赛结束．已知甲与乙每题回答正确的概率分别为． （1）在第一题的抢答中，记甲的得分为，求的分布列和数学期望； （2）求乙获得冠军概率（精确到0.001）． 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知抛物线的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点． （1）求方程； （2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：对任意的. 2023-2024学年张川一中高三第二次月考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11