福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、福建泉州外国语学校 2023-2024学年上学期期中考试卷 高一年数学科 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. 关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是 C. 函数的最小值为2 D. 已知，，若，则的最小值为 11. 下列说法正确的序号是（ ） A. 一次函数满足，则函数的解析式为 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数的值域为 D. 已知幂函数在上单调递减，则 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（ ） A ， B. ， C. 函数的值域为 D. 不等式：的解集为或 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 设函数，则______． 14. 若，，则取值范围是______． 15. 已知正实数，满足，那么的最大值为______． 16. 已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，集合． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）画出函数的图象； （2）当≥2时，求实数x的取值范围． 19. 已知函数． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式：． 21. 近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当且时，求的取值范围； （3）是否存在实数，使得函数在上值域是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、福建泉州外国语学校 2023-2024学年上学期期中考试卷 高一年数学科 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分