第15章二次根式（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

第15章二次根式（单元测试·培优卷） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023下·云南红河·八年级统考期末）使代数式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建泉州·九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．（2022下·广东阳江·八年级统考期末）下列计算正确的是（   ） A．B． C． D． 6．（2023下·湖北黄石·八年级统考阶段练习）已知x是实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或或 7．（2021下·广东珠海·七年级统考期末）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（　　） A．2 B． C．﹣ D．3 8．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）若，则a的值所在的范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·重庆云阳·九年级校联考期中）对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（    ） ①；②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2022下·福建龙岩·八年级统考期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．100 D．5050 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）已知实数x，y满足，则的平方根为 ． 12．（2022下·江西宜春·八年级统考期中）已知是整数，则正整数n的最小值为 ． 13．（2021·北京·九年级专题练习）化简的结果为 ． 14．（2021上·上海·八年级校考阶段练习）比较大小： （填上“＞”或“＜”） 15．（2023下·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 16．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）若表示不超过的最大整数，，则______． 17．（2022上·上海嘉定·八年级统考期中）若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 18．（2021下·浙江金华·七年级统考期末）斜边与正方形边重合的四个全等的直角三角形图形如图所示放置，拼出了面积为4的小正方形，且小正方形的顶点刚好为每个直角三角形一条直角边的中点． （1）正方形的面积为 ； （2）点到线段的距离 cm． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2021下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算． （1）． （2）． 20．（8分）（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）计算． （1） （2） 21．（10分）（2023下·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 22．（10分）（2023下·安徽亳州·八年级统考期末）（1）用“”，“”，“”填空： ， ， ， ． （2）观察上式，请用含a，b（，）的式子，写出你猜想的结论，并给出证明． 23．（10分）（2023上·河南新乡·九年级校考开学考试）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，所以，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为_______；当时，的最大值为_______； （2）当时，求函数的最小值． 24．（12分）（2023下·江西上饶·八年级统考阶段练习）阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________． （2）应用：化简． （3）拓展：__________．含的式子表示，为正整