第15章二次根式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

第15章二次根式（单元测试·综合卷） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023下·河北廊坊·八年级统考期末）下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 2．（2021下·河北承德·八年级统考期末）计算：，则□中的数是（    ） A．6 B． C．2 D． 3．（2020·全国·八年级专题练习）若a为正数，则有（    ） A．a＞ B．a＝ C．a＜ D．a与的关系不确定 4．（2023下·天津·八年级校联考期中）将化简得（    ） A． B． C． D． 5．（2021·河北·统考中考真题）与结果相同的是（    ）． A． B． C． D． 6．（2021·山西·校联考三模）化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（    ） A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 7．（2022下·河北廊坊·八年级统考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·河北保定·八年级统考期中）要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为，，则所需栅栏的总长度最少为（    ）      A． B． C． D． 9．（2021·全国·九年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（    ）． A． B． C． D． 10．（2022下·重庆开州·八年级统考期末）二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小：； ④计算； ⑤若，，且，则整数． 以上结论正确的是（    ） A． ①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·辽宁铁岭·九年级校联考阶段练习）当a取值范围为 时，． 12．（2022下·河北沧州·八年级统考期末）已知． （1）将化为最简二次根式是 ； （2）若，则“■”表示的数是 ． 13．（2023下·吉林松原·八年级校联考期中）若与都是二次根式，那么 ． 14．（2019上·浙江温州·七年级期中）请写出一个含字母a、b的三次单项式，满足下列两个条件：①当时，它的值是无理数；②当时，它的值是正整数．这个单项式可以是 ． 15．（2022上·上海嘉定·八年级统考期中）若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 16．（2022上·北京昌平·八年级统考期末）我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”． （1）1－π与 互为“匀称数”； （2）已知，那么m与 互为“匀称数”． 17．（2021下·河北沧州·八年级统考期中）在中与是同类二次根式的有 个．已知，则yx＝ ．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝ ． 18．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习） （1）计算：； （2）计算：． 20．（8分）（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）计算 （1） （2） 21． （10分）（2023下·山东威海·八年级统考期末） （1）若，求； （2）若，求的值． 22．（10分）（2023上·福建漳州·八年级校联考期中）观察下列等式及其验证过程： ，验证： ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想______． （2）针对上述等式反映的规律，写出用（为大于的整数）表示的等式并给予验证． 23．（10分）（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）我们知道．是一个无理数，