精品解析：山东省淄博市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期高三期中检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需从6名管理者中选取4人分别到温州，金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，则不同的选择方案共有（ ） A. 108种 B. 216种 C. 240种 D. 252种 7. 已知函数是R上的偶函数，，当时，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 4是的一个周期 C. D. 8. 设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 样本的众数为 B. 样本的80%分位数为72 C. 样本的平均值为66 D. 该校男生中低于60公斤的学生大约为300人 10. 正数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲罐中有3个红球，4个黑球，乙罐中有2个红球，3个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A B. C. 事件与事件相互独立 D. 12. 已知偶函数的周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 不等式的解集为 D. 在上有两个相异实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中的系数是___________. 14. 已知向量，，且，则______． 15. 若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，是公差为的等差数列，数列的最小项等于，记数列的前项和为，若，则的值为______． 16. 若对任意的，，恒成立，则实数的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①；②；③. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 18. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）求函数的单调增区间． 19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，