湖南省永州市冷水滩区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下期十六中学期中质量检测 九年级数学试题卷 满分：120分 时量：120分钟 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 某超市一月份的营业额是200万元，已知第一季度的总营业额是1000万元．如果平均每月的增长率是x，则可列方程（　　） A 200（1+x）2=1000 B. 200+200（1+x）+200（1+2x）=1000 C. 200（1+2x）=1000 D. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 5. 如图，已知AB∥CD∥EF且AC∶CE＝3∶4，BF＝14，则DF的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 3 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. ≤ B. ≥ C. D. ≤且 7. 2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%．设每年的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度和边长x分别（ ） A. 30°，9 B. 30°，6 C. 40°，9 D. 40°，6 9. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 10. 如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____． 12. 已知，那么的值是___． 13. 若＝2，则＝_____． 14. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_____米． 15. 如图，在平行四边形中，点E是中点，和交于点O．若，则四边形的面积为________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝5，DE分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，若AD•BC的值为10，则DE的长为 ___． 17. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 18. 已知，是一元二次方程的两根，则________． 三、解答题（66分） 19. 解方程：（1） （2） 20. 某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm． （1）填空：养鸡场DE边的长为 　 　m（用含x的代数式表示）； （2）请你列出方程，求出问题的解． 21. 已知在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AD=6，CD=4，求DE的长． 22. 如图，反比例函数与一次函数的图象都经过第二象限的点与第四象限的点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积． 23. 如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍． （1）求证：； （2）试求矩形的周长． 24. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）如果，满足不等式，且为整数，求值． 25. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求