广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷(4)

高二数学周测4 试题 班级： 姓名： 学号： 一、单选题 1．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0 2．若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（    ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A．（4，0，3） B．（4，0，3} C．（2，2，-1） D．（2，2，-1） 4．若点在圆的外部，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，互相平行，且之间的距离为，则m+n =（    ） A．-3或3 B．-2或4 C．-1或5 D．-2或2 6．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反射 后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点， 光线所经过的路程是（    ） A． B．6 C． D． 8．在三棱锥中，两两垂直，为的中点，为上更靠近点的三等分点，为的重心，则到直线的距离为（ ） A．2 B．1 C． D． 2、 多选题 9．已知事件A，B发生的概率分别为，，则（    ） A． B． C．若A与B互斥，则 D．一定有 10．已知空间四点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．点到直线的距离为 D．四点共面 11．已知点P在圆上，点，，则( ) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当最小时， D．当最大时， 12．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．线段上存在点，使平面 C．线段上存在点，使平面平面 D．设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、填空题 13．已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标：________． 14．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 15．如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，则 . 16．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为． （1）求顶点B的坐标；（2）求边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）． 18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程. 19．如图，直三棱柱的体积为4，的面积.（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 20．某校为丰富教职工业余文化活动，在教师节活动中举办了“三神杯”比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为，且甲组最终获得冠军的概率为（每局比赛没有平局）. (1)求； (2)已知冠军奖品为28个篮球，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个篮球? 21．已知圆．(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 22．如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.(1)求证：平面； (2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学周测4参考答案： 1．D 【详解】当直线过原点时，其斜率为，故直线方程为y＝2x； 当直线不过原点时，设直线方程为，代入点（1，2）可得，解得a＝－1，故直线方程为x-y+1＝0. 综上，可知所求直线方程为y＝2x或x-y+