广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷(3)

周测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，且，则的值（    ） A．2 B． C． D． 2．某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．A,B两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“B元件正常”，用分别表示A,B两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效.下列说法正确的个数是（    ） ①样本空间；   ②事件； ③事件“电路是断路”可以用（或）表示； ④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含3样本点. A．0 B．2 C．3 D．4 5．在四面体中，，则点B到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与平行，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 7．已知是直线l的方向向量，是平面的法向量.若，则实数a，b的值是（    ） A．a=1，b=7 B．a=5，b=1 C．a=-5，b=1 D．a=5，b=-1 8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 二、多选题 9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（    ） A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是对立事件 D．不是对立事件 10．对于直线.以下说法正确的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 11．在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，则下列选项正确的是（    ） A．的轨迹长度相等 B．的最小值为 C．存在，使得 D．与所成角的余弦值的最大值为 12．已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球，现从中依次不放回地随机抽取2个小球，事件“取到红球和黑球”，事件“第一次取到黑球”，事件“第二次取到黑球”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知事件A，B相互独立，且，，则 ． 14．在空间直角坐标系中，已知点，，，若A，B，C三点共线，则BC的长为 ． 15．已知直线经过点，，且的倾斜角与直线：的倾斜角互补，则 ． 16．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为 四、解答题 17．已知空间三点，，，设，. (1)求，； (2)求与的夹角. 18．已知直线经过第一、二、四象限. (1)求的取值范围； (2)若直线与直线垂直，求的值. 19．一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个、白球3个、黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色． （1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率； （2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记3分，求取出两球后得分之和为4分的概率． 20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB， ，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上． （1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP; （2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度． 21．甲､乙两队进行排球比赛，已知每局比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结東）. (1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不小于9”则选择方案一；否则选择方案二，判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由； (2)若选择方案一，求甲获胜的概率. 22．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，． (1)证明：； (2)若，求二面角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由空间向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】由题设. 故选：D 2．D 【分析】先依题意得出满足条件的情况，再