重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高2025届高二（上）期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆：的左右焦点分别是，，P在椭圆上，且，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 3. 双曲线：的一条渐近线方程是，则E的离心率是（ ） A 5 B. C. 2 D. 4. 正方体中，M，N分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱锥，E，F分别是，的中点，G在上且满足：，过E，F，G三点的平面与相交于点H，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 8. 已知椭圆：，A，B是左右顶点，P，Q在椭圆E上，满足，则直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 直线：，圆：，P是圆M上的动点，则（ ） A. 过且与直线垂直的直线方程为 B. 直线与圆相交 C. 点P到直线的距离最大值是5 D. 点P到直线的距离最小值是1 10. 椭圆：的左右焦点分别为，，O是坐标原点，是椭圆E上一点，则（ ） A. 周长是 B. 当时，面积最大 C. 的最大值是5 D. 当时，面积为1 11. 设是坐标原点，直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B西点，是以为底边的等腰三角形，是抛物线C的准线，则（ ） A. 以直径的圆与准线相切 B. C. D. 的面积是 12. 如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 该四棱柱能装下球的最大半径是1 B. 点到直线的距离最小值是 C. 若为中点，且，则Q的轨迹长度为 D. 的最小值是3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 倾斜角为且经过点的直线方程是___________. 14. 圆：与圆：的公共弦长是___________ 15. 已知三棱锥中，平面，且，三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的体积最大值是_________. 16. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知直线过定点P，圆C经过P点且与x轴和y轴正半轴都相切. （1）求定点P的坐标； （2）求圆C的方程. 18. 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. （1）求证：F是的中点； （2）求点D到平面的距离. 19. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且. （1）求E的方程； （2）过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程 20. 如图，A，C在以为直径的球上，，M是的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，，求平面与平面夹角余弦值. 21. 已知抛物线C：与椭圆有公共焦点. （1）求抛物线C的方程； （2）过的直线交抛物线C于A，B两点，试问在抛物线C上是否存在定点P，使得直线，的斜率存在且非零时，满足两直线的斜率之积为1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为. （1）求椭圆E的离心率； （2）直线：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程. 高2025届高二（上）期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡