广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷(1)

高二数学周测(1) 一．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分) 1．已知点A(－1,1,0),B(5,7,6),C为线段AB上一点且＝,则点C的坐标为(　　) A．(1,3,2) B．(2,4,3) C． (3,5,4) D．(7,9,8) 2.如图,在三棱锥A－BCD中,AB＝AC＝AD＝2,∠BAD＝90°,∠BAC＝60°,则·等于(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 3．已知点P(1,2,3),点Q在z轴上,则使|PQ|最小的点Q的坐标为(　　) A．(0,0,1) B．(0,1,0) C．(0,0,2) D．(0,0,3) 4.在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点,若＝a,＝b,＝c,则＝( ) A.a＋b＋c B.a－b＋c C.a－b－c D.a－b＋c 5.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,－5),点P(x,－1,3)在平面ABC内,则x＝( ) A．8 B．10 C．11 D．12 6．已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB＝2,CD＝1,则a与b所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 7.如图,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处．从A,B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC、BD分别为6、8,CD的长为,AB的长为14．则库底与水坝所成二面角的大小为( ) A．150° B．45° C．60° D．120° 8.已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝2,D1D＝3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点．设点P是线段DN上的动点,则|MP|的最小值为( ) A. B. C. D. 二．多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．若＝λ＋μ,则直线AB与平面CDE的位置关系可能是(　　) A．相交 B．平行 C．在平面内 D．垂直 10．已知{a,b,c}是空间向量的一个基底,则下列也可以作为空间向量的一个基底的是( ) A．{a＋b,a－b,a}　B．{a＋b,a－b,b} C．{a＋b,a－b,c} D．{a＋b,a－b,a＋b＋c} 11.如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且AP＝3PN,＝,设＝a,＝b,＝c,则下列等式成立的是(　　) A.＝b－c B.＝b＋c－a C.＝b－c－a D.＝a＋b＋c 12.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,下列各式运算结果为的是(　　) A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋ 三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.已知向量a＝(2,1,1),b＝(4,t,2),若a与b的夹角为锐角,则实数t的取值范围为________． 14.设空间四点O,A,B,P满足＝(1-t)＋t,若点P在线段AB的上,则t的取值范围是 ． 15.如图,在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B,点C、D分别在α、β内,且AC⊥AB,∠ABD＝45°,AC＝BD＝AB＝1,则CD的长度为________． 16.△ABC的顶点分别为A(1,－1,2),B(5,－6,2),C(1,3,－1)则AC边上的高为BD,则点D的坐标为 . 四．解答题(本大题满分70分) 17. (满分10分)如图所示,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM＝BD,AN＝AE．求证：向量,,共面． 18. (满分12分)如图,在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60°． (1)求的长； (2)求与夹角的余弦值． 19．(满分12分)如图所示,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC＝60°,PA＝AB＝BC,点E是PC的中点．证明： (1)AE⊥CD； (2)PD⊥平面ABE． 20．(满分12分)已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,边长为2a,AD＝DE＝2AB,F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE． 21. (满分12分)如图,在三棱锥P－ABC中,点G为△ABC的重心,点M在PG上,且