精品解析：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

2023学年第一学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：周海燕 陈耀（三门中学） 审题：李超英（台州中学东校区） 考生须知： 1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，不能互相垂直两条直线是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，则下列选项错误的是（ ） A. 当直线与直线平行时， B. 当直线与直线垂直时， C. 当实数变化时，直线恒过点 D. 原点到直线的距离最大值为 6. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），点为抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，对于直线上任意一点，圆上都不存在两点、使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左､右焦点，双曲线左､右两支上各有一点，满足，且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的图像关于直线对称 C. 将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D. 若，则 10. 已知三棱锥，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则在上的投影向量为 B. 若是三棱锥的底面的重心，则 C. 若，则四点共面 D. 设，则构成空间的一个基底 11. 已知椭圆，点为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，则下列选项正确的是（ ） A. 椭圆上存在点，使得 B. 为椭圆上一点，点，则的最小值为1 C. 直线与椭圆一定相切 D. 已知圆，点分别是椭圆､圆上的动点，则的最小值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ） A. 存在点满足 B. 满足的点的轨迹长度是 C. 满足平面的点的轨迹长度是1 D. 满足的点的轨迹长度是 非选择题部分 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间中点，则点关于平面对称的点的坐标是__________. 14. 已知双曲线的两条渐近线方程为，并且经过点，则该双曲线的标准方程是__________. 15. 已知抛物线光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线，一条光线从点沿平行于轴的方向射出，与拋物线相交于点，经点反射后与交于另一点.若，则两点到轴的距离之比为__________. 16. 已知四棱锥平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形周长最小时，则三棱锥外接球的体积为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别为且. （1）求的值； （2）若的面积为，求边上的高. 18. 已知圆，两点、. （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程； （2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围. 19. 已知正三棱台中，，，、分别为、的中点. （1）求该正三棱台表面积； （2）求证：平面 20. 已知函数， （1）当时，求函数的值域； （2）讨论函数的零点个数. 21. 已知多面体底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点. （1）证明：平面； （2）当平面时，求与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：周海燕 陈耀（三门中学） 审题：李超英（台州中学东校区） 考生须知： 1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂