山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

阳泉一中2023-2024学年第一学期 高二 年级期中考试试题 学科： 数学 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 客观题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知过点 P (0,-1）的直线的方向向量 =(-1,1)，则的方程为 2．在长方体中，则 = 3．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 4.圆心为，且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 6.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 C. 直线与直线的交点坐标是 D. 直线方程可化为截距式为 10．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相离 11．已知曲线 ,则（） A ． B ． C ． D ．当0<<3时,C是焦点在轴上的椭圆 12．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线的垂线，垂足分别为、，则（    ） A．若A的纵坐标为，则 B． C．准线方程为 D．以为直径的圆与直线相切于F 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为_______ 14.写出与圆和圆都相切的一条直线方程 15. 如图，在正方体中，、分别 是、的中点，则异面直线与所成角的 大小是____________． 16. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________. 主观题 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上的截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 18．（12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值． 19．（12分） 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求此切线的方程． 20．（12分） 已知椭圆，直线， （1）为何值时，直线与椭圆有公共点； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21．（12分） 如图，已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知. (1)求证:平面; (2)求到平面的距离. 22．（12分） 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 阳泉一中 2023-2024 学年第一学期高二年级期中考试答案 客观题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A A A B D C AC AC AC CD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3.【答案】A 【解析】 【分析】根据两平面平行