四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，命题，则下列命题是真命题的为（ ） A. B. C. D. 3.函数的图象与函数的图象交点的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. D. 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5.“碳中和”是指企业､团体或个人通过植树造林､节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）.若该地区通过植树造林､节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A.13年 B.14年 C.15年 D.16年 6.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ） A.平面平面 B.平面平面 C.直线平面 D.直线平面 9.若，则（ ） A. B. C. D. 10.已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，给出下列结论： （1）函数的图象关于点对称； （2）函数的图象关于直线对称； （3）函数在上是增函数； （4）. 其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共10个小题，共90分. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）. 13.若函数对一切实数都满足且，则__________. 14.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为__________. 15.函数与函数的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和等于__________. 16.过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 已知函数的相邻两对称轴间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，求的值. 18.（本小题满分12分） 已知是函数的极值点. （1）求的值； （2）若函数在上存在最小值，求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若为的内角平分线，且，求的值. 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面分别是，的中点，平面经过点且与棱交于点. （1）求的值； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知函数，且恒成立. （1）求实数的最大值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如