黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2023-2024学年 八年级上学期期中数学试题

顺迈初中2023-2024（上）八年级阶段检测试卷 （数学）学科 期中考试 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚. 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（　　） A 25cm B. 45cm C. 50cm D. 55cm 8. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 9. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个内角是等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 10. 如图，在中，，于点，于点，则下列结论：①；②；③；④平分，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字用科学记数法表示________． 12. 当x________________时，分式有意义. 13. 计算：__________ 14. 若点与点关于轴对称，则________. 15. 分式方程的解是______． 16. 因式分解：____． 17. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______． 18. 若，，则___________． 19. 等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________． 20. 在中，，为的平分线，过点作的垂线交于点，垂足为，过点A作于点，若，，则的面积为________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知在平面直角坐标系中，它们顶点坐标分别为，，． （1）将向下平移4个单位长度，得到，请在图中画出． （2）画出关于轴对称的，并直接写出的坐标． 24. 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：AB＝AC； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形． 25. 某服装店老板到厂家选购A、两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，用1000元购进A种服装的数量与用750元购进种服装的数量相同． （1）求A、两种品牌服装每套进价分别是多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？ 26. 如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，． （1）求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点是外一点，连接，，，且平分，若，，求的长． 27. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A在轴正半轴上，点、点分别在轴的负半轴与正半轴上，连接，，若，，且点的坐标为. （1）求点的坐标； （2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段向终点A运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为d，点的运动时间为秒，求d与的关系式（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，动点以每秒