广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一上学期数学第二次周测试卷

2023级顺德华侨中学高一数学第二次周测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.函数的定义域为（ ）. A.(-∞,-2]∪[3,+∞) B.[-3,1)∪(1,2] C.[-2,1)∪(1,3] D.(-2,1)∪(1,3) 2．若实数，满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知正实数，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，，且，则的最小值为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 5．关于x的不等式解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 6．若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ） A． B． C．5 D．6 8.下列不等式一定成立的是（    ） A． B．（其中） C．的最小值为2 D．的最小值为2（其中） 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知.若，则（    ） A．的最小值为10 B．的最小值为9 C．的最大值为 D．的最小值为 12．已知，，且，则（    ） A．的取值范围 B．的取值范围是 C． D．的最小值是 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若整数x满足，则x的值是 . 14．若，且，则的最小值为 . 15．若，则的最大值为 . 16．f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x,y都有，则f（x）的解析式 _______. 四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个. （1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？ （2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？ 18．已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若成立，求a的取值范围. 19．已知. (1)当时，求的最小值； (2)当时，求的最小值. 20．已知函数． (1)若不等式的解集为空集，求的取值范围． (2)若，的解集为，的最大值． 21．已知函数 (1)若关于的不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围 (2)若关于的方程的两根为，，且，，求实数的取值范围 22.给定函数．且用表示，的较大者，记为． （1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为，试求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测2答案 1. 【答案】C【详解】要使原函数有意义，则，解得-2≤x≤3且x≠1.函数的定义域为[-2,1)∪(1,3].故选:C. 2.【答案】C【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，因为，当时，，故B错误； 对于C，因为 ，所以，，所以，即，即，故C正确； 对于D，若，显然有，故D错误． 3.【答案】D【详解】根据基本不等式可得，即，可得， 所以充分性不成立；若，可令满足，此时； 即必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 4.【答案】A【详解】因为，，所以有，当且仅当时，等号成立. 又，所以有，整理可得， 解得或（舍去）.所以，所以.所以当时，有最小值9. 5.【答案】B【详解】解：的解集为，为方程的解， ，，又，， ，， 根据不等式的解集为，又，可得且 故二次函数的对称轴在轴左侧，即，. 6.【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”