广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期数学周末卷12

试卷第 1页,共 4页 广州市第八十九中学 2023 学年高二上周末卷 12(20231126) 姓名:_班级:_学号:_ 编辑:朱晓明 审核:王菊华 备课组长签名: 时间: 11 月 22 日 一、单选题 1.已知空间向量 2,0,1a , 1, 2,1b , 0,4,c z ,若向量 , ,a b c 共面,则实数 z A.1 B. 2 C.3 D. 4 2.已知焦点在 x轴上的椭圆的离心率为 12 ,它的长轴长等于圆 C:x 2+y2-2x-15=0 的半径,则椭圆的标准方程是( ) A. 2 2 1 4 3 y x B. 2 2 1 4 3 x y C. 2 2 1 4 2 x y D. 2 2 1 4 2 y x 3.已知 F是双曲线 C: 2 2 1 3 x y 的一个焦点,点 P在 C的渐近线上,O是坐标原点, 2OF PF ,则 OPF 的面积为( ) A.1 B. 3 2 C. 2 2 D. 12 4.已知斜率为 1 1 0k k 的直线 l与椭圆 2 2 1 16 yx 交于 ,A B两点,线段 AB的中点为C, 直线OC(O为坐标原点)的斜率为 2k ,则 1 2k k ( ) A. 4 B. 1 4 C. 1 16 D. 16 5.如图,在正四面体OABC中,E,F 分别为 AB,OC的中点,则异面直线OE与 BF 所成角的余弦值为( ) A. 5 3 B. 5 3 C. 2 3 D. 23 6.直线 2 2 2 3 5 0 Rm x m y m 与圆 2 2: ( 1) ( 2) 16C x y 相交于 ,A B两 点,则 AB 的最小值为( ) A.6 B.4 C.3 2 D. 2 3 7.已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1F , 2F ,P是它们的一个交点,且 1 2 3 F PF ,记 椭圆和双曲线的离心率分别为 1e , 2e ,则 1 2e e 的最小值为( ) A. 5 2 B. 3 2 C.1 D. 1 2 8.空间直角坐标系O xyz 中,经过点 0 0 0, ,P x y z ,且法向量为 , ,m A B C 的平面方 程为 0 0 0 0A x x B y y C z z ,经过点 0 0 0, ,P x y z 且一个方向向量为 试卷第 2页,共 4页 , , 0n a b c abc 的直线 l的方程为 0 0 0x x y y z z a b c ,阅读上面的内容并解决下 面问题:现给出平面 的方程为 2 7 4 0x y z ,经过 0,0,0 的直线 l的方程为 2 3 1 x y z ,则直线 l与平面 所成角的正弦值为( ) A. 21 7 B. 21 9 C. 21 14 D. 21 6 二、多选题 9.已知直线 : 1 0l x y 与圆 2 2: ( 1) ( 2 ) 1KC x k y k ,下列说法正确的是( ) A.所有圆 kC 均不经过点 (0,3) B.若圆 KC 关于直线 l对称,则 2k C.若直线 l与圆 KC 相交于A 、 B,且 2AB ,则 1k D.不存在圆 KC 与 x轴、 y轴均相切 10.已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b ( 0a , 0b )的右焦点为 F,过点 F且斜率为 k( 0k ) 的直线 l交双曲线于 A、B两点,线段 AB的中垂线交 x轴于点 D.若 2AB DF≥ , 则双曲线的离心率的值可能是( ) A. 23 B. 2 C. 5 2 D. 5 11.已知双曲线C: 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b 的一条渐近线过点 6 3( , ) 2 2 P ,点 F为双曲 线 C的右焦点,那么下列结论中正确的是( ) A.双曲线 C的离心率为 6 2 B.双曲线 C的一条渐近线方程为 2 0x y C.若点 F到双曲线 C的渐近线的距离为 2 ,则双曲线 C的方程为 2 2 1 4 2 x y D.设 O为坐标原点,若 PO PF ,则 3 2 2POF S 12.设椭圆C: 2 2 2 2 1 x y a b ( 0a b )的左、右焦点分别为 1F, 2F ,左、右顶点分 别为 1A, 2A ,点 P是C上异于A 的一点.则下列结