湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021∼2022年度七校秋季学期期末联考 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘貼在规定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答亲写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 已知为等比数列,,,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　） A B. C. D. 6. 两等差数列，的前n项和分别为，，且，则　　 A. B. C. D. 2 7. 已知“整数对”按如下规律排列：，…，则第个“整数对”为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9. 以下关于圆锥曲线的四个命题中，真命题为（ ） A. 设A，B为两个定点，为非零常数，若，则点P的轨迹是椭圆 B. 过双曲线焦点的最短弦长为 C. 椭圆与双曲线有相同的焦点 D. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 10. 已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 11. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角正切值为 D. 二面角的余弦值为 12. 如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（　　） A. B. 数列等比数列 C. D. 三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为___________． 14. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 15. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______. 16. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，椭圆右准线上存在一点P满足，则椭圆的离心率的取值范围为______. 四、解答题（17题10分，其它各题12分） 17. 设直线l的方程为（a∈R）. （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第三象限，求a的取值范围. 18. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 19. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 21. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点距离之比为（且）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆. （1）已知两定点，，若动点满足，求点的轨迹方程； （2）已知，是圆上任意一点，在平面上是否存在点，使得恒成立?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 2021∼2022年度七校秋季学期期末联考 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘貼在规定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答亲写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上