吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次学程考试数学试题

高二年级2023一2024学年度上学期第二次学程考试数学科试卷 一、单项进开恐：本题共8小购、小忍5分，共和分.在舟小题给出的四个进项中，只有一项是符合密归要求 1.若直线1的方向同向登a=(L0.1).平面B的法向7-L0,-1),则( 元/B B.IcB C.I cB// 2(1,1)关于俊：yrx-1的对称点为( 人(2,0) 且(3,0) C.亿，1) 0.很-) 3.过x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0交点的血钱方程为( x+y-3=0B.x-y+2-0C.x-y+3=0D.x+y-4=0 4已知F为格阅E,异+号=1的右焦点，直线m心-y+m=0与辆调交于点.B。则△AF8的两长为( 九4 B.8 ℃23 D.4W5 5.双曲规2y2-x2=8的渐近线方程是(） 人y赵 Ry=土2x C.y=t2x 0.y=t经x 6.分形几何学是在20世纪0年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统 --.-.a10 Dn 科学众多织城的述题提供了全新的思路。下图是按照O●，●。的分形 白好 材 规你生长成的一个树形图，则第1】行的实心圆点的个数是() 2 人.89 B.55 C.34 0.44 e 7.苏州有很多圆拱悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图） 的跨度B1=100米，织高10P川三10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一 根支柱支挥.则与OP相距30米的支柱MN的高度是()米.（注意 √10=3.162) 人348 B.448 C.5.48 D.6.48 8.己如0为坐标原点，直线与抛物线x2=8y交于A,B两点，且0A⊥OB,点H为点0在直线AB上的射影.则点H 到直线V3x+y+4=0的距离的最大值为() A.9 B.4w3 C.8 D.52 二、多项选择题：本题头4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知C:x2+y2=1.直线1：y=x+1.则、) 人.直线在y轴上的截距为1 .圆C上的点到监线的绿大走离为号 C.直线I与圆C有2个交点 D.过(1,2)作圆的切线方程为3x-4y+5=0 10.下列说法正确的是，) C已知点A21.氏-12间、若过P(1.0)的线与投段AB相交，则直线！的倾架角范围为作剖 R“a=1”是“直战ar-y+1=0与直线x-y-2=0互相平行”的充要朵件 C圆G:x2+y2+2x=0与C2:x2+y2-4红-8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值花围4<m<20 D盟x+y2=2止有且仅有3个点到直：x-y+1=0的距离都培于号 1L.如图，在多而体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且 DE/PA,PA=AB=2DE=2、M,N分别是线段BC,PB的中点，Q是线段DC 上的一个动点（不含塔点D,C,则下列说法错氓的是(） A不存在点Q,使得异而直线NQ与PE所成的角为30° R存在点Q,使得WQ⊥PB C三校维Q-AwN体积的取位范围为（代引 D,当点Q运动到DC中点时、DC与平面QMN所成的余弦值为 6 2己知然恩C苦+片=10<b<2)的左，右然点分别为R,R,圆4：x2+0-2=1,点P在椭圆C上.点 ·Q在圆M上.则下列说法正确的有() 人若秘圆C和盟没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是（停） R若b=1,则PQ1的最大值为4 C若存在点P使得IPF引=3引PF引则0<bsV3 D.若存点Q使得Qr=风Q5则b=1 三、顷空题：本题共4小题.每小通5分，共0分. 13.抛物线y=3x2的焦点坐标为 14.过直线x-y-6=0上一点P作L:(x-1)2+0y-3)2=4的两条切线，切点分别为A,B:则四边形PACB的 面积的最小值为。一一 15.己知数列{a小的成n项和Sn=2n2-3n+1,则品=- 16己知双曲线C:若-后=1(a>0,b>0)的上下焦点分别为，R:点M在C的下支上.过点M作C的一条新 近线的垂线，垂足为D,若MD1>FFl-|MF恒成立，则C的离心率的取值范围是- 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演步骤. 17.(本小题满分10分) 设双曲线c:话-若=1(a>0,b>0以，点M:是双曲线C的左右项点，点P在双曲线C上若4~46，点 P(22.-1) (1)求双曲线C的方程： (2)M(0,2),斜率为k的直线过点M,且线I与双曲线C只有一个交点，求k的值 18.(本小型满分12分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF,AB=2EF=2, AE=AD=1,AE⊥平面ABCD (I)若点G是AC的中点，求证：FG/平面AED: (2)求点D到平面AF